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古代の遺跡には貝塚と呼ばれるところがある。貝塚は古代人のゴミ捨て場のようなところなので何を食べていたのかや捨てられた道具などから生活レベルが推察できる。人類が文字を発明してからの記録は石に刻まれた記念碑、古墳や王墓の壁画や埋葬品の中から見つかる事が多い。そして紙に書かれた文書としての記録となると紙の保存が可能な雰囲気でないと残らない。

ところで紀元前数百年のころの古代のギリシャの文書が多数発見された貴重な遺跡がある。
そこはエジプトにあるオクシリンコス遺跡と呼ばれる場所で、1000年以上に渡る古代エジプト人の生活文書や著書が捨てられていた。ナイル川の支流域で洪水や降雨も少なく、砂漠という条件が紙の保存に適していたのだろう。ここからは歴史的に重要な古代ギリシャの文化レベルを知る多くの文書が発見されました。

わたしたちが、古代ギリシャやエジプトの哲学者や科学者の業績や逸話を耳にできるのはオクシリンコス遺跡の出土品のお陰による事が多いのです。たとえばユ-クリッドという数学者は紀元前300年ごろの人ですが、当時知られていた数学の知識をまとめあげ整理して「原論」という全13巻の書物に著しました。この「原論」は、数学史上で最も重要な著作物の一つであり近代までの2000年間、数学の教科書となっていました。遺跡からはこの「原論」写本も見つかっています。

さて、「原論」が登場しました。エジプトのプトレマイオス一世は「原論」の著者ユークリッドから幾何学を学んでいましたが、ある日「もっと簡単に幾何学を学ぶ近道はないのか」と聞いたところ、ユークリッドは「幾何学に王道なし」と答えたという逸話があります。「原論」でまとめられた幾何学体系は、「ユークリッド幾何学」と呼ばれています。「原論」の第一巻には、数学に関する23の定義、5つの公理、5つの公準が記載されています。

定義は「1.点とは部分をもたないものである」からはじまり、23番目は「同一の平面上にあり両側へどれだけ延長しても交わらない2直線は平行線と呼ばれる」となっています。

5つの公理については
公理1・・・・同じものに等しいものは、互いに等しい
公理2・・・・等しいものに等しいものを加えると、その和もまた等しくなる
公理3・・・・等しいものから等しいものを引くと、その差もまた等しくなる
公理4・・・・互いに一致するものは互いに等しい
公理5・・・・全体は部分よりも大きい

5つの公準については
公準1・・・・任意の点から他の任意の点へ、ただ一本の直線を引くことができる。どの点からどの点へも直線を引くことができる。
公準2・・・・有限の線分は、これが直線となるように連続的に延長することができる。直線はどこまでものばすことができる。
公準3・・・・任意の点を中心とし、任意の長さを半径として一つの円を描くことができる。
点と半径が決まれば円がかける。
公準4・・・・全ての直角は互いに等しい
公準5・・・・一本の直線が他の二直線と交わり、同じ側にある内角の和が二直角より小さい場合は、これらの二直線を限りなく延長すれば内角の和が二直角よりも小さい側で交わる。

余談ですが、ユークリッドの5つの公準のうち、最初の4つはとても分かりやすく早い時期に証明されていますが、第5公準だけは分かりにくく、ユークリッド以後2000年余りが経っても第五公準の証明はできず、19世紀になりロシアの数学者・ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキーが新たな見方(「非ユークリッド幾何学」と呼ばれることになります)を提案するまで時を待つこととなりました。
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兵庫県の中山間地域に夫婦で住んでいます。
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